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Prueba matemática de Gödel de la existencia de Dios

Kurt Gödel (1906-1978) fue un magnifico matemático austriaco conocido sobre todo (en círculos matemáticos) por sus dos teoremas de la incompletitud. Hacia 1970 publica esta demostración de la existencia de Dios. Una prueba breve pero un contenido tan profundo y tan abstracto que nadie puede determinar con exactitud su veracidad. En general el trabajo de Gödel es tan complejo que trae de cabeza a matemáticos, lógicos y filósofos, que creen que no se podrá descifrar completamente hasta dentro de décadas.

 
 
 
Prueba matemática de Gödel de la existencia de Dios

  • Axioma 1. (Dicotomía) Una propiedad es positiva si, y sólo si, su negación es negativa.
  • Axioma 2. (Cierre) Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva.
  • Teorema 1. Una propiedad positiva es lógicamente consistente (por ejemplo, existe algún caso particular).
  • Definición. Algo es semejante-a-Dios si, y solamente si, posee todas las propiedades positivas.
  • Axioma 3. Ser semejante-a-Dios es una propiedad positiva.
  • Axioma 4. Ser una propiedad positiva (lógica, por consiguiente) es necesaria.
  • Definición. Una propiedad P es la esencia de x si, y sólo si, x contiene a P y P es necesariamente mínima.
  • Teorema 2. Si x es semejante-a-Dios, entonces ser semejante-a-Dios es la esencia de x.
  • Definición. NE(x): x existe necesariamente si tiene una propiedad esencial.
  • Axioma 5. Ser NE es ser semejante-a-Dios.
  • Teorema 3. Existe necesariamente alguna x tal que x es semejante-a-Dios.

 
 
 
Tomado de La maravilla de los números de Clifford A. Pickover

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29 mayo 2008 - Posted by | Matemáticas

7 comentarios »

  1. Tu le ves mucho sentido a eso que has puesto? Los teoremas básicos de Gödel se aplican a sistemas concretos. Es decir todo se hace desde dentro de un sistema lógico concreto. Gödel no se metia en la relación con la realidad ni mucho menos. Hasta tal punto es así que en su demostración evita utilizar nociones como verdad que después Tarski demuestra que es externa al lenguaje, y que no se puede hablar de ello. Si tan escrupuloso era en ese sentido, no te parece un poco raro que se haya metido a demostrar algo como la existencia de Dios? Me informaré al respecto porque me interesa, pero yo creo que eso no lo ha hecho Gödel. Además utiliza términos de manera incorrecta: consistente es un sistema, un lenguaje, en el que cuando derivas una sentencia, no puedes derivar a la vez la negación de esa sentencia. Una propiedad no puede ser consistente ni inconsistente. Tampoco hay propiedades positivas. Eso en todo caso es un juicio que nosotros externamente hacemos, pero dentro del sistema formal no tiene sentido decir que algo es positivo o negativo.Aún hay más cosas que podrían matizarse…Un saludo

    Comentario por Anonymous | 14 marzo 2009 | Responder

  2. Sinceramente, se trata de un asunto tan complejo que admito que me supera y por tanto no me atrevo a discutir su veracidad. De lo que no tengo dudas es de su autoría. La fuente, Clifford A. Pickover me parece suficientemente fiable y, en cualquier caso puedes encontrar más datos sobre la prueba ontológica de Gödel en Wikipedia (de momento sólo en inglés) y en varias otras páginas (1, 2, 3 y 4)
    En cualquier caso, siempre son bienvenidas las personas interesadas en lo que publicamos y agradezco tu participación. Te invito a que, como dices, investigues el asunto y, si llegas a alguna conclusión, la compartas con nosotros, que estamos deseosos de saber más.
    Un saludo

    Comentario por Caminante | 14 marzo 2009 | Responder

  3. Pues sí, me precipité, y la precipitación hace que la gente diga bobadas. Parece que es uno de los textos inéditos.De todas formas mantengo algunas de las críticas que le hacía. Independientemente del razonamiento. Por ejemplo: demostrar que puede existir algo como-Dios, no es demostrar que Dios existe, y ese es uno de los problemas de muchos argumentos de Dios, que le dan por supuesto y luego dicen que lo han demostrado.Según parece es una formulación del argumento ontológico de san anselmo, que no me parece un buen argumento, ya que dices que Dios existe porque en su propia definición está el existir, básicamente. En mi opinión la religión es una cuestión de creencia. Y la lógica es algo que formaliza cuestiones que tenemos en la cabeza, pero que por sí misma no demuestra más que los argumentos que nosotros manejamos.Me llamó la atención porque hay gente que utiliza los teoremas de incompletitud como prueba teológica, y es sobre eso sobre lo que buscaba información cuando me topé con tu blog en realidad, no esperaba encontrarme algo así. Un saludo, y perdón por la precipitación, pero en serio, me llamó mucho la atención Por cierto, hay una formalización previa señalando los fallos de Kant sobre el argumento ontológico de San Anselmo. Creo que se basa en la identificación del cuantificador existencial como cuantificador y la existencia como propiedad.Que vaya bien

    Comentario por Anonymous | 16 marzo 2009 | Responder

  4. Tranquilo, no pasa nada, precisamente este es un lugar donde compartir nuestros conocimientos y debatir nuestras dudas. Y me alegra que el tratar este tema (aunque fuera de una forma tan vaga como lo hice) consiguiera traerte y que pudieramos contar con tus conocimientos.Efectivamente, demostrar la existencia de algo semejante-a-Dios no es exactamente lo mismo a demostrar la existencia de Dios, y creo que es en ese paso en el que interviene la fe, las creencias o la religión.Sin embargo, demostrar “algo” de esa categoría no es un asunto en absoluto trivial, por lo que dudo que se pueda llegar a una mejor aproximación.Muchas gracias por tus aportaciones, un saludo

    Comentario por Caminante | 22 marzo 2009 | Responder

  5. Godel acaba de demostrar muy claramente que existe un Dios…. claro esta…. para las matematicas…

    Comentario por Anonymous | 18 abril 2009 | Responder

  6. Hola, tu blog es interesante. Yo hace poco que cree el mío. me gustaría que me dieras tu opinión a ver que te parece. La dirección es:

    http://en-idioma-m.blogspot.com/

    Te mando saludos, Omar.

    Comentario por Omar | 23 mayo 2009 | Responder

  7. El argumento parece presuponer la proposición: “Dios posee solamente propiedades positivas”, si esto es así, por elemental lógica se sigue, “Existe Dios”, que es lo que se quiere demostrar. En otras palabras, el argumento presupone lo que persigue.Hay pues, una suerte de circularidad.

    Francisco Díaz Montilla

    Comentario por Francisco | 1 junio 2009 | Responder


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