errantes en gris

para los que no están perdidos

Regla del 37

¿Se os ocurre un número más extraño que el 37? Pues resulta que este número tiene unas ciertas características que lo hacen realmente especial. En concreto me refiero a la regla de divisibilidad del 37.

En primer lugar, los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 son todos divisibles por 37. No sólo eso, sino que si el número es de la forma AAA, se cumple que:

AAA = ( A+A+A ) \cdot 37=3 \cdot 37 \cdot A

Esto se debe a que 37 \cdot 3 = 111

Además, entre cada uno de estos números, tan sólo hay otros dos que sean divisibles por 37, es decir, para saber si un número es divisible por 37, nos bastaría con sumarle o restarle 37 y comprobar si el resultado es de la forma AAA. Por ejemplo, el 542 no puede se divisible por 37 ya que está demasiado cerca del 555, pero el 518 si lo es ya que 518=555-37=3\cdot5\cdot37-37=14\cdot37

Por otra parte, entre los números de dos cifras sólo son divisibles por 37 el propio 37 y el 74 (74=37\cdot2).

Otra característica, es que si un número ABC es múltiplo de 37, también lo serán los que obtengamos rotando sus cifras, es decir, el BCA y el CAB. Por ejemplo, son múltiplos de 37 tanto el 740, como el 407 y el 074.

Otra posibilidad para comprobar si un número de tres cifras (ABC) es divisible por 37 es realizar la resta AB-11\cdot C y verificar si el resultado es múltiplo de 37. Por ejemplo, para el 59259-11\cdot2=59-22=37, con lo que comprobamos que es múltiplo de 37.

¿Y para los números de cuatro?

Sabemos que el 999 es múltiplo de 37, lo que quiere decir que también lo es el 1036. Si sumamos la cifra de los millares, obtendríamos el 37 que buscamos. En resumen, para los números de cuatro cifras, podemos aplicar las reglas originales siempre que antes sumemos el primer dígito (el de los millares) a los otros tres. Por ejemplo, el 4662 es múltiplo de 37 porque 4+662=666 (compruébalo y verás que 4662/37=126)

¿¡Y para los de cinco o más cifras!?

Simplemente (¿he dicho simplemente?) se trata de generalizar la idea. Tan sólo hay que sumarlos en bloques de tres en tres, de izquierda a derecha, hasta que quede un número de tres cifras.

Supongamos que estoy tan aburrido que me apetece comprobar sin calculadora si el 1.978.834 es múltiplo de 37.

  1.  Lo descompondría en bloques de tres cifras (rellenando con cifras a la izquierda si hace falta): 001, 978 y 834.
  2. Sumaría los bloques: 001+978+834=1813
  3. Repetiría el proceso: 001+813=814
  4. Aplicaría alguna de las reglas anteriores 814-37=777 ó 81-11\cdot4=37

¡Pero lo que realmente tiene mérito es atreverse a aplicarlo y explicarlo en Cifras y Letras!

Prometo no volver a hablar de números en un tiempo, que no es plan de ir espantando a los pocos lectores que tenemos…

Actualización:  Nos apunta nuestro amigo Raúl García Lires otro truco más para los números de seis cifras. Al parecer, serán divisibles por 37 los números de seis cifras de la forma ABCDEF que cumplan que  A+D=B+E=C+F. Por ejemplo, 123765 es divisible por 37 porque 1+7=2+6=3+5 y en efecto 123765 / 37 =3345

 

29 junio 2011 Posted by | Curiosidades, Matemáticas | 37 comentarios

Dos es igual a uno

En el colegio siempre nos explicaron que 1+1=2. Pero nada más lejos de la realidad. En esta suma hay un gran error.

Como veremos 1+1 no puede ser 2, ya que ¡2=1!

En rojo indicaré los pasos que efectuaremos. Empezemos.

(Definimos A=B)

A=B

(Multiplicamos ambos lados de la igualdad por A)

A²=AB

(Restamos a ambos lados B²)

A²-B²=AB-B²

(Aplicamos igualdades notables y factorizamos)

(A-B)(A+B)=B(A-B)

(Simplificamos ambos lados (A-B))

(A+B)=B

(Como A=B)

B+B=B

(Es decir)

2B=B

(Lo que resulta, tras dividir entre B)

2=1

¿Es esto posible? ¿Son correctas la operaciones? Anímate y comenta la entrada en busca del fallo (si lo hubiese…)

23 junio 2011 Posted by | Curiosidades, Juegos, Matemáticas | 6 comentarios

Acertijos y juegos de lógica

Me encantan este tipo de juegos, me puedo dejar los ojos, el cerebro y el tiempo (de trabajo mayormente) hasta que consigo resolverlos. Vale, no siempre puedo y me acaba pudiendo el ansia de conocer la solución.

Ahora que se hacer una epoca más o menos ociosa para la gran mayoría del publico, aquí os dejo unos pocos acertijos que he encontrado por ahi pero podeis encontrar muchísimos más. ¡Suerte!

Primer acertijo:

Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.

Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.

Mas tarde hacen cuentas y dicen:

Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9×3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?

Segundo acertijo:

Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partio. ¿De que color es el oso?

Tercer acertijo:

El alcaide de una cárcel informa que dejara salir de la prisión a una persona al azar para celebrar que hace 25 años que es alcaide.

Eligen a un hombre y le dicen que quedara libre si saca de dentro de una caja una bola blanca, habiendo dentro 9 bolas negras y solo 1 blanca.

El prisionero se entera por un chivatazo que el alcaide pondrá todas las bolas de color negro, al día siguiente le hace el juego, y el prisionero sale en libertad.

¿Cómo ha conseguido salir de la cárcel si todas las bolas eran negras?

Cuarto acertijo:

Dos pastores hablaban:

– ¿Por que no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad?

A lo que su amigo le responde:

– Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que tú.

¿Cuantas ovejas tenia cada uno?

Las soluciones a continuación. ¡No vale mirar sin pensarlas antes, eh!

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17 junio 2011 Posted by | Juegos | 4 comentarios

Gráficos…

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Al ver esta viñeta no he podido evitar reírme…

Me siento identificado con el personaje. Sí, me molesta que no se etiqueten los ejes, que no se indiquen las unidades (o se haga mal) y en general que no se respeten esos detalles insignificantes y a la vez tan importantes.

Vía| xkcd-es y ellos a su vez de xkcd.


Por cierto, aprovecho para informaros de que ya tenemos página de Facebook, así que os invito a visitarla (y a darle al “Me gusta” ya que estamos… jeje)

11 junio 2011 Posted by | Humor, Sobre eeg | 5 comentarios

Ciencia y Poesía

En ciencia, uno trata de decir a la gente, de una forma que sea comprendida por todos, algo que nadie sabía hasta entonces.

En poesía, es exáctamente lo contrario.

Las ciencias y las letras no deben ser enemigas, sólo complementarias.

5 junio 2011 Posted by | Frases y Citas | 1 comentario