errantes en gris

para los que no están perdidos

Dos es igual a uno

En el colegio siempre nos explicaron que 1+1=2. Pero nada más lejos de la realidad. En esta suma hay un gran error.

Como veremos 1+1 no puede ser 2, ya que ¡2=1!

En rojo indicaré los pasos que efectuaremos. Empezemos.

(Definimos A=B)

A=B

(Multiplicamos ambos lados de la igualdad por A)

A²=AB

(Restamos a ambos lados B²)

A²-B²=AB-B²

(Aplicamos igualdades notables y factorizamos)

(A-B)(A+B)=B(A-B)

(Simplificamos ambos lados (A-B))

(A+B)=B

(Como A=B)

B+B=B

(Es decir)

2B=B

(Lo que resulta, tras dividir entre B)

2=1

¿Es esto posible? ¿Son correctas la operaciones? Anímate y comenta la entrada en busca del fallo (si lo hubiese…)

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23 junio 2011 - Posted by | Curiosidades, Juegos, Matemáticas

6 comentarios »

  1. Hola Pathfinder!
    Soy una seguidora de este blog desde hace relativamente poco y aun tengo mucho por leer pero debo decir que gracias por lo que haceis!!!
    Podrías explicar brevemente el truco de este (des)igualdad…??

    Comentario por lenty | 26 junio 2011 | Responder

  2. No puedes dividir entre, bueno si se puede pero no asi, dividir entre cero es igual a infinito. entonces cuando dices que “Simplificamos ambos lados (A-B))” lo que haces es dividir entre cero puesto que A=B, y si A=B entonces su resta es igual a cero, y como dijimos antes CUALQUIER NUMERO ENTRE CERO ES INFINITO. y he ahi el error, simple no.

    Comentario por jonathan | 29 junio 2011 | Responder

  3. ¡Perdona el retraso en constestar lenty!

    Como bien ha comentado nuestro compañero jonathan, el error reside en la simplificación del paso 5 cuando simplificamos en ambos lados dividiendo entre (A-B).

    Puesto que A=B; A-B = 0.
    Y, como nos explica, no podemos dividir por cero.

    Comentario por Pathfinder | 29 junio 2011 | Responder

  4. El error esta en que estas aplicando A=B en el paso 6, que es lo que quieres demostrar pero aun no has llegado a esa conclusión, es decir, que quieres demostrar que A=B y en el paso 6 estas diciendo que ya lo es. En resumen no podrías aplicar la premisa sin haberla demostrado antes. Es un error muy común en calculo y algo que cuesta ver.

    Comentario por EseTio | 29 junio 2011 | Responder

  5. Una puntualizacion: Cualquier numero dividido por cero NO es infinito, no es nada, porque no se puede dividir por cero, asi que no se obtiene infinito ni cero ni nada similar. Dividir por cero NO está definido, así que no tiene ningún resultado.

    Si fuese cierto que se puede dividir por cero, tendriamos algún que otro absurdo:

    A/A=1 para cualquier A, y A/0=inf., de lo que 0/0=1=infinito… FAIL!

    nota: A/A es 1 solo para A0, no para cualquier A, pero, si admitimos ser capaces de dividir por cero, la funcion f(x)=x/x se puede “completar” en el punto x=0 donde suele tener un hueco dandole el valor de 1, con lo que tenemos una funcion continua que vale 1 en todo x. En ese sentido pongo que A/A=1 para cualquier A.

    Otro absurdo:

    0/A=0 para todo A, por lo que 0/0=0, y a la vez es infinito, por lo que 0=infinito… FAIL!

    Decir que A/0 es infinito es un “abuso del lenguaje”, lo que realmente se cumple es mas largo de escribir y menos “impactante”: El límite de A/x cuando x tiende a cero y es positivo, es mayor que cualquier cantidad que fijemos.

    Comentario por Sergio Hdez. | 30 junio 2011 | Responder

  6. […] Así que 100% +100% = 100% Me pregunto si tendrá algo que ver con que 2=1 […]

    Pingback por ¿100% algodón? o no… « errantes en gris | 29 julio 2011 | Responder


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