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para los que no están perdidos

Regla del 37

¿Se os ocurre un número más extraño que el 37? Pues resulta que este número tiene unas ciertas características que lo hacen realmente especial. En concreto me refiero a la regla de divisibilidad del 37.

En primer lugar, los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 son todos divisibles por 37. No sólo eso, sino que si el número es de la forma AAA, se cumple que:

AAA = ( A+A+A ) \cdot 37=3 \cdot 37 \cdot A

Esto se debe a que 37 \cdot 3 = 111

Además, entre cada uno de estos números, tan sólo hay otros dos que sean divisibles por 37, es decir, para saber si un número es divisible por 37, nos bastaría con sumarle o restarle 37 y comprobar si el resultado es de la forma AAA. Por ejemplo, el 542 no puede se divisible por 37 ya que está demasiado cerca del 555, pero el 518 si lo es ya que 518=555-37=3\cdot5\cdot37-37=14\cdot37

Por otra parte, entre los números de dos cifras sólo son divisibles por 37 el propio 37 y el 74 (74=37\cdot2).

Otra característica, es que si un número ABC es múltiplo de 37, también lo serán los que obtengamos rotando sus cifras, es decir, el BCA y el CAB. Por ejemplo, son múltiplos de 37 tanto el 740, como el 407 y el 074.

Otra posibilidad para comprobar si un número de tres cifras (ABC) es divisible por 37 es realizar la resta AB-11\cdot C y verificar si el resultado es múltiplo de 37. Por ejemplo, para el 59259-11\cdot2=59-22=37, con lo que comprobamos que es múltiplo de 37.

¿Y para los números de cuatro?

Sabemos que el 999 es múltiplo de 37, lo que quiere decir que también lo es el 1036. Si sumamos la cifra de los millares, obtendríamos el 37 que buscamos. En resumen, para los números de cuatro cifras, podemos aplicar las reglas originales siempre que antes sumemos el primer dígito (el de los millares) a los otros tres. Por ejemplo, el 4662 es múltiplo de 37 porque 4+662=666 (compruébalo y verás que 4662/37=126)

¿¡Y para los de cinco o más cifras!?

Simplemente (¿he dicho simplemente?) se trata de generalizar la idea. Tan sólo hay que sumarlos en bloques de tres en tres, de izquierda a derecha, hasta que quede un número de tres cifras.

Supongamos que estoy tan aburrido que me apetece comprobar sin calculadora si el 1.978.834 es múltiplo de 37.

  1.  Lo descompondría en bloques de tres cifras (rellenando con cifras a la izquierda si hace falta): 001, 978 y 834.
  2. Sumaría los bloques: 001+978+834=1813
  3. Repetiría el proceso: 001+813=814
  4. Aplicaría alguna de las reglas anteriores 814-37=777 ó 81-11\cdot4=37

¡Pero lo que realmente tiene mérito es atreverse a aplicarlo y explicarlo en Cifras y Letras!

Prometo no volver a hablar de números en un tiempo, que no es plan de ir espantando a los pocos lectores que tenemos…

Actualización:  Nos apunta nuestro amigo Raúl García Lires otro truco más para los números de seis cifras. Al parecer, serán divisibles por 37 los números de seis cifras de la forma ABCDEF que cumplan que  A+D=B+E=C+F. Por ejemplo, 123765 es divisible por 37 porque 1+7=2+6=3+5 y en efecto 123765 / 37 =3345

 

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29 junio 2011 - Posted by | Curiosidades, Matemáticas

37 comentarios »

  1. Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com: ¿Se os ocurre un número más extraño que el 37? Pues resulta que este número tiene unas ciertas características que lo hacen realmente especial. En concreto me refiero a la regla de divisibilidad del 37. En primer lugar, los n…..

    Trackback por Bitacoras.com | 29 junio 2011 | Responder

  2. […] Regla del 37 errantesengris.wordpress.com/2011/06/29/regla-del-37/  por raton_colorao hace 2 segundos […]

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  3. […] » noticia original […]

    Pingback por Regla del 37 | Noticias - d2.com.es | 29 junio 2011 | Responder

  4. No porfa, no dejes de hablar de números y habrás sumado un fiel lector a los que ya hay.
    Felicidades por el post, sumamente interesante.

    Comentario por flavio | 29 junio 2011 | Responder

    • Gracias por tu apoyo flavio, anima ver que hay más gente con las mismas motivaciones. Por supuesto eres bienvenido a nuestra pequeña familia. 😀

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  5. […] Regla del 37   errantesengris.wordpress.com/2011/06/29/regla-del-37/  por nubio hace 3 segundos […]

    Pingback por Regla del 37 | 30 junio 2011 | Responder

  6. […] » noticia original […]

    Pingback por Regla del 37 | Noticias HMX | 30 junio 2011 | Responder

  7. Me encanta. Dos formas más:
    1. Con la regla del 37 también: (7*5 + 2) * (8+4)
    2, Más cutre: 25*4*5 – 8*7

    Comentario por Enrique | 30 junio 2011 | Responder

  8. Y otra más, prima hermana del 37: (25*5-7*2)*4

    Comentario por Enrique | 30 junio 2011 | Responder

    • ¡Tienes buen ojo para las pruebas de cifras!

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  9. Buenisimo! La magia de los números…Una cosa curiosa y bastante más interesante que la mayoría de cosas que circulan por internet.

    Comentario por TePartoEn37Cachos | 30 junio 2011 | Responder

  10. muy interesante, gracias!

    Comentario por anonymouse | 30 junio 2011 | Responder

  11. […] » noticia original Esta entrada fue publicada en General. Guarda el enlace permanente. ← El 42% de los catalanes votaría sí a la independencia, frente al 28% que se opondría El salario mínimo argentino iguala al español → […]

    Pingback por Regla del 37 | Grace To You | 30 junio 2011 | Responder

  12. Qué curioso. Muy buen post. Super interesante

    Comentario por Mau | 30 junio 2011 | Responder

  13. a mi me gusta la regla en el 69

    Comentario por hanwer | 30 junio 2011 | Responder

    • Premio al comentario inteligente del día…

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  14. Enrique ¿de qué narices hablas? ¿Reglas para con qué números? Porque las cifras que estas usando ( 7, 5, 8, 4, 25… ) tienen que ver con el 37 lo que un huevo a una castaña.

    Comentario por maelstrom101 | 30 junio 2011 | Responder

    • Se refiere al video, a cómo obtener el 444 con las cifras que te dan.

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  15. wow

    Comentario por lui | 30 junio 2011 | Responder

  16. Me he quedado flipao!
    depués de años de ingeniería acabas de abrirme al cabeza!

    Comentario por Julen R | 30 junio 2011 | Responder

    • Es lo bonito de la vida, siempre puedes aprender algo que desconocías… Reconozco que cuando lo descubrí también aluciné.

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  17. […] ¿Se os ocurre un número más extraño que el 37? Pues resulta que este número tiene unas ciertas características que lo hacen realmente especial. En concreto me refiero a la regla de divisibilidad del 37. En primer lugar, los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 son todos divisibles por 37. No sólo eso, sino que si el número es de la forma AAA, se cumple que: Esto se debe a que $la … Read More […]

    Pingback por Regla del 37 (via errantes en gris) | Pero ahora quiero ser pequeño! | 30 junio 2011 | Responder

    • I’ve been loikong for a post like this forever (and a day)

      Comentario por Buddy | 21 mayo 2017 | Responder

  18. Una cosa más que no has explicado, para números de 6 cifras serán divisibles por 37 los números de la forma ABCDEF donde A+D=B+E=C+F por ejemplo 123765 1+7=2+6=3+5

    Saludos

    Comentario por Raúl García Lires | 30 junio 2011 | Responder

    • ¡Muy buena esa! No la conocía. Me la apunto. De hecho voy a actualizar la entrada para incluirla.

      Muchas gracias por la aportación

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  19. […] pero no cuentan para subir al Olimpo. Puedes registrarte o iniciar sesión. 1 Regla del 37 […]

    Pingback por Regla del 37 | 30 junio 2011 | Responder

  20. El 37 bla blah blah ZzzzzZZZzzzzZZZZzzzZZZZZzzzz y ahora el 69…. PRESENTE!!

    Comentario por Aitor Ito | 1 julio 2011 | Responder

  21. Si veis el capítulo nº73 de “The Big Bang Theory”, podréis añadir algo más:

    37 es el espejo del 73. Los dos (37 y 73) son primos.

    37 es el primo número 12.
    73 es el primo número 21.

    12 y 21 son, también, “espejo” el uno del otro.

    En el capítulo hablan del 73, ya que este cumple además que, en binario, es capicúa: 1001001

    Comentario por Electrones Excitados | 1 julio 2011 | Responder

    • The Big Bang Theory nunca deja de sorprendernos… ¡es una fuente inagotable de datos curiosos!

      Lo cierto, es que el número 37 reúne otras muchas características (es primo, primo irregular, pertenece a la sucesión de Padovan, número de Størmer… y varias otras cosas), pero tan sólo quise centrarme en su regla de divisibilidad… quizás algún día hablemos de sus otras características…

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

      • Fiynall! This is just what I was looking for.

        Comentario por Brandie | 21 mayo 2017

  22. ¡Ja! La verdad no había pensado que algún número fuera extraño… pero es realmente porque no ando metido en el mundo de los números. Sin embargo con este artículo redescubro que sí hay números curiosos y asombrosos, con los que se puede lograr (por lo menos para mí) entretenerse un rato, y no sé qué otras aplicaciones. …sí que me iba perdiendo mientras leía la explicación… je je. Muy interesante.

    Comentario por trumadiv | 1 julio 2011 | Responder

    • Ese era uno de mis objetivos al escribirlo: acercar a todos los lectores, sean más o menos versados en el tema, una de las muchas curiosidades que nos ofrece el mundo de los números.

      Me alegra haberlo cumplido, y haber logrado despertar un pequeño interés por estos temas en algunos de vosotros.

      Comentario por Caminante | 2 julio 2011 | Responder

  23. […] te puede interesar: Regla del 37 Compartir:ImprimirCorreo […]

    Pingback por Número Wau « errantes en gris | 1 marzo 2012 | Responder

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    Comentario por Johng726 | 7 mayo 2014 | Responder

  26. […] descendente (765 o 432) será siempre múltiplo de 37. Por si esto no fuera lo bastante raro, la regla de divisibilidad del 37 establece que cualquier número de tres cifras iguales (111, 222, 333, 444…) es divisible por […]

    Pingback por El Pampa | Las curiosidades y coincidencias detrás de un simple número: el 37. | 3 septiembre 2015 | Responder


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