¿Cuántos globos son necesarios para elevar a una persona?

El otro día paseando vi un montón de gente haciendo cola, el motivo era que habían montado un globo aerostático y estaban realizando ascensiones gratuitas. Puesto que no me apetecía esperar, simplemente me quedé contemplándolo. Resulta curioso pensar que simplemente calentando el aire y con algo que dijo un tal Arquímedes, el hombre es capaz de elevarse por los aires.

Todo ello me recordó inevitablemente a la película de animación de Pixar, Up. En la cual el protagonista a base de miles de globos consigue elevar su casa.

Y entre tanto globo y principio de Arquímedes me puse a pensar. ¿Cuántos globos serán necesarios para elevar a una persona?

Antes de nada tendríamos que decidir de que gas llenaríamos los globos, yo me decanto por Helio o Hidrógeno. Las densidades de estos dos gases son muy diferentes y obtendremos resultados distintos, pero puesto que el Hidrógeno es más peligroso y podemos salir ardiendo, me inclino por el Helio. Además siempre es más divertido y si nos cansamos de inflar podemos inhalarlo.

Ya estamos listos para empezar nuestro cálculo. Se hace notar, que como en todo buen problema de física, consideraremos condiciones ideales. Sin rozamientos, temperaturas y presiones estándar, en un día sin corrientes de aire, los nudos de los globos perfectamente hechos para evitar pérdidas, vacas esféricas, globos esféricos…

Supondremos que la persona que queremos elevar pesa 75 kilogramos, usaremos globos esféricos de 30 centímetros de diámetro, tomaremos como densidad aproximada del aire 1.2 kg/m3, la densidad del Helio es de 0.1785 kg/m3

Los globos por el principio de Arquímedes experimentarán un empuje vertical ascendente, E. Dicho empuje tendrá que ser igual a la fuerza, F, que mantiene a la persona en el suelo.

– F es igual a la masa de la persona por la aceleración de la gravedad. F=mg

– E es igual al peso del volumen de fluido desalojado. E=ρgV.

Donde, ρ es la densidad. g es la aceleración de la gravedad y V, es el volumen de Helio

Por tanto, F=E, es decir, mg=ρgV

Usando nuestros datos. (obviamos unidades para que no sea tan farragoso)

75 · 9.8 = (1.2-0.1785) · 9.8 · V

Lo que nos da un Volumen de 73.42 metros cúbicos de Helio. (prácticamente cada metro cúbico de Helio, es capaz de elevar un kilogramo)

Si ahora calculamos el volumen de un globo, que con 4/3 π r3 y un radio de 15 centímetros nos da, 0.0141 metros cúbicos.

Repartiendo el volumen total de Helio entre el volumen de cada globo, concluimos que el número de globos será de 5207.09, es decir, necesitamos 5208 globos de Helio para empezar a elevar a una persona de 75 kilogramos.

Si sigues leyendo, descubrirás una ampliación del problema.

En el cálculo anterior hemos supuesto la masa de los globos nula, pero puesto que necesitamos una gran cantidad de ellos, el resultado se verá notablemnte afectado y como en errantesengris no nos gusta dejar nada a medias vamos a tener en cuenta el peso de los globos.

Al carecer de una balanza de precisión me tengo que fiar de la información de internet, al parecer la masa de un globo desinflado es de unos 3.4 gramos. Con los hilos, lo redondearemos a 4 gramos.

El peso de los globos se opone al empuje. Si llamamos al número de globos, n. A la masa de la persona, M y a la masa de un globo, m. V’ es ahora el volumen de un sólo globo. Tenemos:

Mg + nmg = ρgnV’

Despejando n de la ecuación, resulta que necesitamos 7211.53 globos, es decir, 7212 globos para comenzar a elevar a una persona de 75 kilogramos teniendo en cuenta el peso de los globos. Como vemos, difiere bastante del resultado anterior.

Pero quiero llegar aún más lejos y plantear la siguiente variante. ¿Usando un sólo globo, qué diámentro debería tener?

Volviendo a usar la ecuación de antes tendremos:

mg = ρg 4/3 π r3

Despejando r descubrimos que debería tener un diámetro de 5.2 metros.

Por último, tengo otra curiosidad, ¿cuánto me costaría el Helio necesario?

En las páginas que he visitado no pone precio, tienes que solicitar presupuesto y no me ha llegado aún (debe ser que Pablo Motos tiene en exclusiva todo el Helio para El Hormiguero) Así pues, usando precios de una empresa argentina. Nos ofrecen tubos de 9 metros cúbicos a 997$. Con 9 tubos tenemos. Así que por menos de 10000 $ podemos realizar nuestro experimento.